Задание 26 ЕГЭ по информатике: страница 2

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу 1 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, где 1≤S≤35. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника.
Выполните задания: 1а) укажите все значения S, при которых Петя может выиграть одним ходом; 1б) укажите значение S, при котором Петя не может выиграть одним ходом, но после любого его хода Ваня выигрывает первым ходом, и опишите стратегию Вани. 2) укажите два значения S, при которых Петя не может выиграть одним ходом, но может гарантированно выиграть своим вторым ходом, и опишите его стратегию. 3) укажите значение S, при котором Ваня может гарантированно выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть именно первым ходом. Опишите стратегию Вани и постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя. Стратегия игрока должна описывать ход в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника.
Решите три части задания. В задании 1а проанализируйте набор {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}: определите игрока с выигрышной стратегией, опишите стратегию, укажите количество партий при этой стратегии и конечное слово в каждой партии. В задании 1б проанализируйте набор {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА}, где первое слово состоит из 33 повторений ТРИ и имеет длину 99 букв, а второе — из 44 повторений РИТА и имеет длину 176 букв.
В задании 2 в более коротком слове из задания 1а поменяйте местами две буквы так, чтобы выигрышная стратегия оказалась у другого игрока. Приведите полученный набор слов, опишите стратегию, укажите число партий и конечное слово каждой партии.
В задании 3 рассмотрите набор {ВОРОНА, ВОЛК, ВОЛНА, МОРИС, МОРЯНА, МОРКОВЬ}. Определите игрока с выигрышной стратегией и представьте дерево всех партий, возможных при этой стратегии, в виде таблицы или текстовой схемы.

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к его концу. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя.
Стратегия игрока — это правило, указывающее ему ход в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника. Стратегия называется выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева всех партий.
Задание 1.
а) Для набора слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА} определите, у кого есть выигрышная стратегия. Опишите эту стратегию. Укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово в каждой партии.
б) Для набора слов {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА}, где первое слово состоит из 33 повторений слова ТРИ, а второе — из 44 повторений слова РИТА, определите, у кого есть выигрышная стратегия и опишите её.
Задание 2.
В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите выигрышную стратегию, укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово в каждой партии.
Задание 3.
Для набора слов {СОЛНЦЕ, СОВА, СОВЕТ, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ} определите, у кого есть выигрышная стратегия. Приведите в виде таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9,S). Требуется найти минимальное значение S, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции (5,11) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и описать эту стратегию.
Для начальной позиции (3,6) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и построить дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В узлах дерева должны быть указаны позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.

Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная цепочка должна быть началом одного из заданных слов. Выигрывает игрок, который получает заданное слово целиком. Первый ход делает Петя. Решите задания 1–3 и обоснуйте выигрышные стратегии. В заданиях, где это требуется, укажите количество возможных партий и конечное слово каждой партии, а дерево партий представьте в виде таблицы или схемы.
Задание 1а. Рассмотрите набор слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Задание 1б. Рассмотрите набор слов {ТРИ ТРИ … ТРИ, РИТА РИТА … РИТА}, где первое слово содержит 33 повтора «ТРИ», а второе — 44 повтора «РИТА». Задание 2. В более коротком слове из задания 1а поменяйте местами две буквы так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Укажите полученный набор слов и опишите стратегию. Задание 3. Рассмотрите набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. Определите игрока с выигрышной стратегией и приведите дерево всех партий при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя. Ни одно из заданных слов не является началом другого.
Стратегия игрока — это правило, указывающее игроку ход в любой встретившейся ситуации. Стратегия называется выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Дерево всех партий для заданной стратегии содержит позиции игры в узлах и ходы на рёбрах; корнем является начальная позиция.
1а) Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите стратегию. Укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
1б) Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {ТРИ, повторённое 33 раза, РИТА, повторённое 44 раза}. Длина первого слова — 99 букв, длина второго — 176 букв. Опишите стратегию.
2) В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите выигрышную стратегию, укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
3) Для набора слов {ВОРОНА, ВОЛК, ВОЛНА, КРОНА, КРОШКА, КРОКОДИЛИЩЕ} определите игрока, у которого есть выигрышная стратегия. Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй — S камней, где 1≤S≤61.
Дайте развёрнутый ответ: решите три задания, укажите значения S, опишите выигрышные стратегии и постройте дерево партий для стратегии Вани.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции (7,2) можно получить (7,9) или (9,2).
Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 26. Побеждает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару с суммой не менее 26.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Опишите стратегию игрока, указав, какой ход он должен делать в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9,S). Укажите максимальное значение S, такое что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции (5,6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (2,3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1≤S≤25.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы, не являющиеся безусловно выигрышными.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обоснуйте ответ.
Задание 1а. Укажите все значения S, при которых Петя может выиграть за один ход.
Задание 1б. Укажите значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Для каждого значения опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, позволяющей гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения опишите стратегию Вани и постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, из позиции (10,7) можно получить позиции (11,7), (20,7), (10,8) и (10,14). Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй — S камней, где 1≤S≤69. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. В описание стратегии не следует включать ходы, не являющиеся безусловно выигрышными.
Выполните задания 1–3:
1а) Укажите все значения S, при которых Петя может выиграть за один ход.
1б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.
2) Укажите значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Опишите стратегию Пети.
3) Укажите значение S, при котором Ваня может выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не может гарантированно выиграть первым ходом. Опишите стратегию Вани и постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче — S камней, где 1≤S≤69.
Выполните задания 1–3: определите значения S, при которых Петя или Ваня имеют выигрышную стратегию, опишите соответствующие стратегии и для задания 3 постройте дерево всех партий, возможных при реализации выигрышной стратегии Вани.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Выигрышная стратегия должна гарантировать победу независимо от ходов противника.
Для каждой указанной начальной позиции определите игрока, имеющего выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию. Для позиции (5, 25) постройте дерево всех партий, возможных при реализации выигрышной стратегии; невозможные при этой стратегии партии в дерево включать нельзя.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Игроки по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя.
Стратегия игрока — это правило, указывающее игроку ход, который он должен сделать в любой встретившейся ситуации. Стратегия называется выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева всех партий.
Задание 1а. Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите стратегию. Укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
Задание 1б. Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА}. В первом слове ТРИ повторено 33 раза, то есть его длина равна 99 буквам; во втором слове РИТА повторено 44 раза, то есть его длина равна 176 буквам. Опишите стратегию.
Задание 2. В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы теперь выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите выигрышную стратегию, укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
Задание 3. Рассмотрите набор слов {СОЛНЦЕ, СОВА, СОВЕТ, БРОСЬ, БРОШКА, БРОНХИТ}. Определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Представьте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 21), (7, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите её. Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 20), (6, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите её. Задание 3. Для начальной позиции (5, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, опишите её и постройте дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В дерево не включайте партии, невозможные при реализации стратегии выигрывающего игрока.