Попробовать

Задание 26 ЕГЭ по информатике · F088DC

Решите задание и проверьте ответ: введите его в поле и нажмите «Проверить» или откройте ответ под спойлером.

  1. ФИПИ № F088DC

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, из позиции (10,7) можно получить позиции (11,7), (20,7), (10,8) и (10,14). Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.
    В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй — S камней, где 1≤S≤69. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. В описание стратегии не следует включать ходы, не являющиеся безусловно выигрышными.
    Выполните задания 1–3:
    1а) Укажите все значения S, при которых Петя может выиграть за один ход.
    1б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.
    2) Укажите значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Опишите стратегию Пети.
    3) Укажите значение S, при котором Ваня может выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не может гарантированно выиграть первым ходом. Опишите стратегию Вани и постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код F088DC.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

  • Задание 26 · F3DA8C: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
  • Задание 26 · F5FB6E: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За…
  • Задание 26 · FAA6DB: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв…
  • Задание 26 · FC5679: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может…
  • Задание 26 · 028618: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из…

Готовите ученика к экзамену?

TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.

Для репетиторов Бесплатная онлайн-доска

Читайте также

Проверено . Источники: ФИПИ, открытый банк, код F088DC. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.