Задание 26 ЕГЭ по информатике · 64BBD8
Решите задание и проверьте ответ: введите его в поле и нажмите «Проверить» или откройте ответ под спойлером.
-
ФИПИ № 64BBD8
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1≤S≤64.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте ответ.
Задание 1. Укажите все такие значения S, при которых Петя может выиграть в один ход, и соответствующие выигрывающие ходы. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его хода Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2. Укажите два значения S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Для каждого значения опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии, позволяющей гарантированно выиграть первым ходом. Опишите стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии Вани: на рёбрах укажите ходы, в узлах — позиции.Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.
Источник: ФИПИ, открытый банк, код 64BBD8.
Тема: Игры и стратегии
Ещё задания этой темы
- Задание 26 · 65C591: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
- Задание 26 · 69B05B: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход…
- Задание 26 · 9105FD: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита,…
- Задание 26 · 941083: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход…
- Задание 26 · 9E5F1B: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый…
Готовите ученика к экзамену?
TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.
Проверено . Источники: ФИПИ, открытый банк, код 64BBD8. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.