Задание 26 ЕГЭ по информатике · 268C0A
Решите задание и проверьте ответ: введите его в поле и нажмите «Проверить» или откройте ответ под спойлером.
-
ФИПИ № 268C0A
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 5 раз. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1≤S≤67.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. В описании стратегии не следует указывать ходы, которые не являются безусловно выигрышными.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обоснуйте ответ.
Задание 1. Укажите все значения S, при которых Петя может выиграть за один ход. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите стратегию Вани.
Задание 2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Для каждого значения опишите стратегию Пети.
Задание 3. Укажите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть первым ходом. Опишите стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии Вани. На рёбрах дерева укажите, кто делает ход, а в узлах — количество камней в куче. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии Вани.Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.
Источник: ФИПИ, открытый банк, код 268C0A.
Тема: Игры и стратегии
Ещё задания этой темы
- Задание 26 · 2A0A19: Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в…
- Задание 26 · 3BC112: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может…
- Задание 26 · 5787DA: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из…
- Задание 26 · 64BBD8: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
- Задание 26 · 65C591: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
Готовите ученика к экзамену?
TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.
Проверено . Источники: ФИПИ, открытый банк, код 268C0A. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.