Задание 26 ЕГЭ по информатике · 09074E

1. ФИПИ № 09074E

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 2 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 60. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, где 1≤S≤59.
   Выполните три задания и во всех случаях обоснуйте ответ.
   Задание 1. Укажите все значения S, при которых Петя может выиграть в один ход. Укажите также значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его хода Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
   Задание 2. Укажите четыре значения S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от хода Вани. Для каждого значения опишите выигрышную стратегию Пети.
   Задание 3. Укажите значение S, при котором Ваня может выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не может гарантированно выиграть первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани и постройте дерево всех партий, возможных при этой стратегии. В узлах дерева указывайте количество камней, на рёбрах — ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии Вани.

   Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 09074E.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 26 · 0A0E95: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход…
• Задание 26 · 0BEB29: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 26 · 1226B9: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один…
• Задание 26 · 19C1EE: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может…
• Задание 26 · 268C0A: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один…