Задание 26 ЕГЭ по информатике · 07474E

1. ФИПИ № 07474E

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции (7,20) можно получить позицию (27,20) или (7,27).
   Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару, сумма чисел которой стала не менее 29.
   Игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая может встретиться при различной игре противника.
   Например, при начальной позиции (5,15) и заданной сумме 29 выигрышная стратегия есть у Пети: ему достаточно заменить первое число пары на сумму обоих чисел и получить позицию (20,15).
   Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (10,S). Укажите максимальное значение S, такое, что Петя не может выиграть одним своим ходом.
   Задание 2. Для начальной позиции (5,8) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
   Задание 3. Для начальной позиции (2,3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.

   Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 07474E.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 26 · 09074E: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в…
• Задание 26 · 0A0E95: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход…
• Задание 26 · 0BEB29: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 26 · 1226B9: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один…
• Задание 26 · 19C1EE: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может…