Задание 17 ЕГЭ по математике (профильный уровень)

К источнику с ЭДС $E=6$ В и внутренним сопротивлением $r=2$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Из квадратного листа картона со стороной 24 см по углам вырезают одинаковые квадраты, а оставшуюся часть складывают в открытую коробку. Найдите наибольший возможный объём такой коробки в кубических сантиметрах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=64x-4x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=4$ В и внутренним сопротивлением $r=10$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=10x-1x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=12$ В и внутренним сопротивлением $r=4$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Из квадратного листа картона со стороной 12 см по углам вырезают одинаковые квадраты, а оставшуюся часть складывают в открытую коробку. Найдите наибольший возможный объём такой коробки в кубических сантиметрах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=100x-5x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=10$ В и внутренним сопротивлением $r=10$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Из квадратного листа картона со стороной 30 см по углам вырезают одинаковые квадраты, а оставшуюся часть складывают в открытую коробку. Найдите наибольший возможный объём такой коробки в кубических сантиметрах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=44x-2x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=4$ В и внутренним сопротивлением $r=2$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=90x-5x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=120x-5x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=10$ В и внутренним сопротивлением $r=4$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=110x-5x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=20x-2x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).

К источнику с ЭДС $E=8$ В и внутренним сопротивлением $r=10$ Ом подключён реостат с сопротивлением R Ом. Мощность тока на реостате (в ваттах) равна $P=\frac{E^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2}$. При каком значении R мощность будет наибольшей? Найдите эту наибольшую мощность в ваттах.

Из квадратного листа картона со стороной 6 см по углам вырезают одинаковые квадраты, а оставшуюся часть складывают в открытую коробку. Найдите наибольший возможный объём такой коробки в кубических сантиметрах.

Прибыль предприятия (в тысячах рублей) от выпуска x единиц продукции в день вычисляется по формуле $p\left(x\right)=72x-4x^2$. Найдите наибольшую дневную прибыль (в тысячах рублей).