Задание 21 ЕГЭ по информатике · F4D519

1. ФИПИ № F4D519

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 3 камня;
   – убрать из кучи 5 камней;
   – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 3 камня;
   – убрать из кучи 5 камней;
   – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 52

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код F4D519.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 21 · F738F0: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · FFFBB1: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · CB6589: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 334F31: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 40A2E3: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…