Задание 21 ЕГЭ по информатике · 40A2E3

1. ФИПИ № 40A2E3

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 31 камень или больше.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 30.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 31 камень или больше.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 30.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
   Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   - у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   - у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
   Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 10

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 40A2E3.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 21 · 46CCB6: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 9F9ED6: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · B02672: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · B239E4: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · DD29FA: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…