Задание 21 ЕГЭ по информатике · CB6589

1. ФИПИ № CB6589

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 2 камня;
   – убрать из кучи 4 камня;
   – уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 6 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 17. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 17 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 18.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 2 камня;
   – убрать из кучи 4 камня;
   – уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 6 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 17. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 17 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 18.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 60

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код CB6589.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 21 · 334F31: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 40A2E3: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 46CCB6: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 9F9ED6: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · B02672: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…