Попробовать

Задание 21 ЕГЭ по информатике · 183130

Решите задание и проверьте ответ: введите его в поле и нажмите «Проверить» или откройте ответ под спойлером.

  1. ФИПИ № 183130

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 145 или больше камней.
    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 144.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 145 или больше камней.
    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 144.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
    – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
    – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Показать ответ

    Ответ: 70

    Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код 183130.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

  • Задание 21 · 18D81B: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
  • Задание 21 · 1ADFED: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
  • Задание 21 · 1D96A7: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
  • Задание 21 · 1E44F2: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
  • Задание 21 · 220D85: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…

Готовите ученика к экзамену?

TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.

Для репетиторов Бесплатная онлайн-доска

Читайте также

Проверено . Источники: ФИПИ, открытый банк, код 183130. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.