Задание 21 ЕГЭ по информатике · 220D85

1. ФИПИ № 220D85

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 255. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 255 или больше камней.
   В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 237.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 255. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 255 или больше камней.
   В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 237.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 109

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 220D85.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 21 · 378927: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 37A9DA: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 4484BF: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · 5030FF: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 56CF19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…