Задание 21 ЕГЭ по информатике · 18D81B

1. ФИПИ № 18D81B

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 82.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 82 или более камней.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 81.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 82.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 82 или более камней.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 81.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
   – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
   Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 22

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 18D81B.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 21 · 1ADFED: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 1D96A7: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 1E44F2: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 220D85: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · 378927: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…