Задание 9 ЕГЭ по математике (профильный уровень): страница 3

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=1x^3+4x^2+3x-1$ в точке $x_0=3$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. Функция $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите разность $F\left(4\right)-F\left(-1\right)$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=1$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=1t^3+3t^2-1t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 4 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=2t^2+3t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 19 м/с?

Прямая $y=7x+c$ является касательной к графику функции $y=x^2+5x-3$. Найдите c.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=1x^3+3x^2-3x+4$ в точке $x_0=2$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. Функция $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите разность $F\left(5\right)-F\left(0\right)$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=-2$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество точек максимума функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=2t^3+3t^2+0t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=3t^2+2t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 56 м/с?

Прямая $y=5x+c$ является касательной к графику функции $y=x^2+1x+2$. Найдите c.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=3x^3+5x^2-3x-5$ в точке $x_0=1$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. Функция $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите разность $F\left(4\right)-F\left(-4\right)$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=-1$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество точек максимума функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=1t^3+2t^2+3t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 5 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=4t^2+5t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 69 м/с?