Задание 9 ЕГЭ по математике (профильный уровень)

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=-1$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=1t^3-3t^2-2t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 5 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=1t^2+4t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 6 м/с?

Прямая $y=-10x+c$ является касательной к графику функции $y=x^2-6x-2$. Найдите c.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=3x^3+0x^2-5x+4$ в точке $x_0=-2$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. Функция $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите разность $F\left(2\right)-F\left(0\right)$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=2$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=1t^3-1t^2+1t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=4t^2+4t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 76 м/с?

Прямая $y=6x+c$ является касательной к графику функции $y=x^2+0x+1$. Найдите c.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=2x^3+5x^2-1x-3$ в точке $x_0=-1$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. Функция $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите разность $F\left(3\right)-F\left(1\right)$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ (синий) и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0=1$ (красная). Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество точек максимума функции f(x) на промежутке (−6; 6).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=3t^3-1t^2-1t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 1 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=2t^2+4t$, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время (в секундах). В какой момент времени (в секундах) её скорость равна 20 м/с?

Прямая $y=2x+c$ является касательной к графику функции $y=x^2+6x-1$. Найдите c.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=2x^3+5x^2+5x+2$ в точке $x_0=2$.