Задание 10 ЕГЭ по математике (профильный уровень): страница 2

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ метров над землёй, до линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км — радиус Земли. С какой высоты (в метрах) видно горизонт на расстоянии 8 километров?

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону $m\left(t\right)=m_0·2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0=64$ мг — начальная масса, T = 2 мин — период полураспада, t — время в минутах. Найдите массу вещества (в миллиграммах) через 2 минут.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе длиной $l$ километров с постоянным ускорением $a$ км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы на участке длиной 0,5 км разогнаться до скорости 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

При цене $p$ (в рублях) спрос на товар равен $q=90-3p$ (единиц в месяц). Выручка в месяц $r=qp$. При какой наименьшей цене месячная выручка составит 600 рублей? Ответ дайте в рублях.

Для намотки кабеля на катушку используют лебёдку, угол намотки $\phi$ (в градусах) которой меняется со временем по закону $\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$, где t — время в минутах, ω = 16°/мин — начальная угловая скорость, β = 12°/мин² — угловое ускорение. Через сколько минут после начала работы угол намотки достигнет 230°?

Автомобиль, движущийся со скоростью 30 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S=vt-\frac{a{t}^2}{2}$ (в метрах). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 189 м. Ответ дайте в секундах.

Сила тока в цепи $I$ (в амперах) определяется напряжением источника, сопротивлением цепи и внутренним сопротивлением источника: $I=\frac{E}{R+r}$. При напряжении $E=30$ В и внутреннем сопротивлении $r=5$ Ом сила тока равна 3 А. Найдите сопротивление цепи R в омах.

Коэффициент полезного действия (в процентах) тепловой машины вычисляется по формуле $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}·100\%$, где $T_1$ — температура нагревателя, $T_2$ — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя (в кельвинах) КПД этой машины будет равен 50%, если температура холодильника равна 475 К?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ метров над землёй, до линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км — радиус Земли. На каком расстоянии (в километрах) от наблюдателя находится линия горизонта, если он находится на высоте 125 метров?

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону $m\left(t\right)=m_0·2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0=512$ мг — начальная масса, T = 8 мин — период полураспада, t — время в минутах. Найдите массу вещества (в миллиграммах) через 24 минут.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе длиной $l$ километров с постоянным ускорением $a$ км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы на участке длиной 0,4 км разогнаться до скорости 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

При цене $p$ (в рублях) спрос на товар равен $q=220-4p$ (единиц в месяц). Выручка в месяц $r=qp$. При какой наименьшей цене месячная выручка составит 3000 рублей? Ответ дайте в рублях.

Для намотки кабеля на катушку используют лебёдку, угол намотки $\phi$ (в градусах) которой меняется со временем по закону $\phi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$, где t — время в минутах, ω = 6°/мин — начальная угловая скорость, β = 6°/мин² — угловое ускорение. Через сколько минут после начала работы угол намотки достигнет 672°?

Автомобиль, движущийся со скоростью 10 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 4 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S=vt-\frac{a{t}^2}{2}$ (в метрах). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 12 м. Ответ дайте в секундах.

Сила тока в цепи $I$ (в амперах) определяется напряжением источника, сопротивлением цепи и внутренним сопротивлением источника: $I=\frac{E}{R+r}$. При напряжении $E=72$ В и внутреннем сопротивлении $r=1$ Ом сила тока равна 4 А. Найдите сопротивление цепи R в омах.

Коэффициент полезного действия (в процентах) тепловой машины вычисляется по формуле $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}·100\%$, где $T_1$ — температура нагревателя, $T_2$ — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя (в кельвинах) КПД этой машины будет равен 40%, если температура холодильника равна 240 К?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ метров над землёй, до линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км — радиус Земли. На каком расстоянии (в километрах) от наблюдателя находится линия горизонта, если он находится на высоте 45 метров?

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону $m\left(t\right)=m_0·2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0=128$ мг — начальная масса, T = 7 мин — период полураспада, t — время в минутах. Найдите массу вещества (в миллиграммах) через 35 минут.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе длиной $l$ километров с постоянным ускорением $a$ км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы на участке длиной 0,5 км разогнаться до скорости 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

При цене $p$ (в рублях) спрос на товар равен $q=105-3p$ (единиц в месяц). Выручка в месяц $r=qp$. При какой наименьшей цене месячная выручка составит 900 рублей? Ответ дайте в рублях.