Задание 21 ЕГЭ по информатике: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую… · вариант 86

1. Задание 21

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 111.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 111 или более камней.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 110.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 111.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 111 или более камней.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 110.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два
   условия:
   – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
   – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
   Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 23

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

Ещё задания номера 21

• Задание 21 · 021805: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · 081D6F: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 0BFCDC: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 21 · 103027: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 21 · 183130: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…