Задание 20 ЕГЭ по информатике · A8BD06

1. ФИПИ № A8BD06

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.
   В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
   Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.
   В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
   – Петя не может выиграть за один ход;
   – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
   Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 33 36

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код A8BD06.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 20 · AA777A: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · B9FC0F: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · C3FAFA: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · C841AB: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 319677: Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно…