Задание 6 ЕГЭ по информатике: Алгоритмы и исполнители

Определите значение переменной m после выполнения фрагмента алгоритма. В начале работы алгоритма переменным присваиваются значения m:=81 и n:=48. Если m=n, выполнение завершается. Если m>n, выполняется присваивание m:=m−n, иначе выполняется присваивание n:=n−m, после чего проверка повторяется. Знаком $:=$ обозначена операция присваивания.

Исполнитель Черепашка перемещается по экрану компьютера, оставляя след в виде линии. Команда «Вперёд n» перемещает Черепашку на n шагов в направлении движения, а команда «Направо m» изменяет направление движения на m градусов по часовой стрелке. В алгоритме выполняется команда: «Повтори 7 [Вперёд 40 Направо n]». Какое значение нужно записать вместо n, чтобы на экране появился правильный шестиугольник?

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команды исполнителя: «Поднять хвост», «Опустить хвост», «Вперёд n», «Назад n», «Направо m» и «Налево m». Команда «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]; Поднять хвост; Вперёд -4 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90; Опустить хвост; Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. Алгоритм перебирает целые значения t от −20 до 20, вычисляет значение функции F(t)=2(t²−49)²+5 и сохраняет первое значение t, при котором найден новый минимум функции. Изначально M=−20. После завершения перебора выводится M+27.

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.
Python
1def F(x):
2 return 2*(x*x-25)*(x*x-25)+27
3
4a = -20; b = 20
5M = a; R = F(a)
6for t in range(a, b+1):
7 if F(t) <= R:
8 M = t
9 R = F(t)
10print(M+R)

Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной s программа выведет число 64. Программа выполняет одну и ту же операцию на четырёх языках программирования: пока s≥5, из s вычитается 5, а значение переменной n умножается на 2. Изначально n=1.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Команда «сместиться на (a,b)» перемещает его из точки (x;y) в точку (x+a;y+b). Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ» выполняет указанную последовательность команд заданное число раз, причём число повторений натуральное.
Чертёжнику дан алгоритм:
НАЧАЛО сместиться на (−2,1)
ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…,…) сместиться на (5,−7)
КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (−34,−28)
КОНЕЦ
В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. Алгоритм перебирает все целые значения t от −100 до 100 включительно и увеличивает счётчик, если выполняется условие F(t)≤0, где F(x)=2(x−10)(x+21).

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на (a,b)», где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a,y+b). Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз.
Чертёжнику был дан алгоритм:
НАЧАЛО сместиться на (−6,−3)
ПОВТОРИ n РАЗ сместиться на (a,b) сместиться на (3,−5)
КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (−30,−24)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Число повторений n и величины смещения a, b неизвестны. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ»?

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 48 235], которые делятся на 5 или 6 и не делятся на 10, 11, 13. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной s программа выведет число 64. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.
Python
1s = int(input())
2n = 1024
3while s >= 5:
4 s = s - 5
5 n = n // 2
6print(n)

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Алгоритм представлен на пяти языках программирования. Функции abs и iabs возвращают абсолютное значение своего входного параметра.
Python
1def F(x):
2 return abs(abs(x - 1) + abs(x + 4) - 11) + 3
3
4a = -20
5b = 20
6M = a
7R = F(a)
8for t in range(a, b + 1):
9 if F(t) <= R:
10 M = t
11 R = F(t)
12print(M + R)

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для удобства алгоритм представлен на языке Python.
Python
1def F(x):
2 return abs(abs(x - 5) + abs(x + 5) - 16) + 2
3
4a = -20
5b = 20
6M = a
7R = F(a)
8for t in range(a, b + 1):
9 if (F(t) <= R):
10 M = t
11 R = F(t)
12print(M + R)

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 5, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 11. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число. Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования; «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц; «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 6 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команды исполнителя: «Поднять хвост» — переход к перемещению без рисования; «Опустить хвост» — переход в режим рисования; «Вперёд n» — перемещение на n единиц в направлении головы; «Назад n» — перемещение на n единиц в противоположном направлении; «Направо m» и «Налево m» — поворот на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает повторение последовательности из S команд k раз.
Черепахе был дан следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 6 Направо 90 Вперёд 14 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Хвост опущен. Черепаха выполняет заданный алгоритм с командами перемещения, поворота, поднятия и опускания хвоста. Определите количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри пересечения фигур, ограниченных построенными линиями, включая точки на линиях.
Алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]; Поднять хвост; Назад 6 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90; Опустить хвост; Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90].

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответ запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число. Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования. Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении головы, «Назад n» — в противоположном направлении, «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.