Задание 25 ЕГЭ по информатике: Теория чисел: страница 3

Ответы не сверены с ключом ФИПИ. Нашли ошибку? Напишите нам.

41. ФИПИ № B19643

    Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
    – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
    – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
    Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
    Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 123*678, делящиеся на 13 без остатка.
    В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 13.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код B19643.

42. ФИПИ № BED40C

    Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
    – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
    – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
    Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
    Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*7, делящиеся на 131 без остатка.
    В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 131.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код BED40C.

43. ФИПИ № C2301A

    Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
    Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 6. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
    Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
    Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
    Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код C2301A.

44. ФИПИ № D381B4

    Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
    – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
    – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
    Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
    Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 3?1*57, делящиеся на 2023 без остатка.
    В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие результаты деления этих чисел на 2023.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код D381B4.

45. ФИПИ № D4D5BB

    Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
    Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 900 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Программа должна найти и вывести первые пять таких чисел и соответствующие им значения M.
    Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
    Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
    Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код D4D5BB.

46. ФИПИ № D4FA23

    Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
    – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
    – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
    Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
    Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.
    В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код D4FA23.

47. ФИПИ № D732F2

    Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
    – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
    – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
    Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
    Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*58, делящиеся на 21 без остатка.
    В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 21.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код D732F2.

48. ФИПИ № E90CD8

    Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 9 и не равный ни самому числу, ни числу 9. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого минимальный делитель, оканчивающийся на цифру 9, не равный ни самому числу, ни числу 9.
    Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наименьшего делителя, оканчивающегося на цифру 9, не равного ни самому числу, ни числу 9.
    Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Ответ Проверить Показать ответ

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код E90CD8.

49. ФИПИ № F5647E

    Пусть R – сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
    Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R оканчивается на цифру 1. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующее значение R для каждого из них.
    Например, для числа 20 R = 2 + 4 + 5 + 10 = 21.
    Количество строк в таблице для ответа избыточно.
    Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.

    Без автопроверки: ответ проверяет репетитор.

    Источник: ФИПИ, открытый банк, код F5647E.