Задание 25 ЕГЭ по информатике: Системы счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа N. Если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10. Если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1, а справа — 01. Полученная запись является двоичной записью числа R.
Например, для исходного числа 4₁₀=100₂ результатом является число 20₁₀=10100₂, а для исходного числа 5₁₀=101₂ результатом является число 110101₂=53₁₀.
Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R, большее чем 516. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — цифры «1». Каждая из последующих цепочек создаётся так: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр, а в конец приписывается число — номер строки по порядку. Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке чётные цифры 2, 4, 6, 8?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
Строится двоичная запись числа N. Если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы. Если число N нечётное, то в конец двоичной записи справа дописываются два нуля, а в начало слева дописывается единица. Полученная запись является двоичной записью числа R. Результат переводится в десятичную систему счисления.
Например, для исходного числа 13₁₀=1101₂ результатом является число 1110100₂=116₁₀, а для исходного числа 6₁₀=110₂ результатом является число 1111011₂=123₁₀.
Укажите наибольшее число R, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма. Запишите ответ в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R. Сначала строится двоичная запись числа N. Если сумма цифр в двоичной записи чётная, справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр нечётная, справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа R.
Например, для исходного числа 6₁₀=110₂ результатом является число 1000₂=8₁₀, а для исходного числа 4₁₀=100₂ результатом является число 1101₂=13₁₀.
Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R, большее 40. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. Строится двоичная запись числа N. Если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа R.
Например, для исходного числа 6₁₀=110₂ результатом является число 1000₂=8₁₀, а для исходного числа 4₁₀=100₂ результатом является число 1101₂=13₁₀.
Найдите минимальное число N, после обработки которого получается число R, большее 29.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. Строится двоичная запись числа N. Если число N делится на 3, к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если число N на 3 не делится, остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является двоичной записью числа R, которое затем переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа 12=1100₂ результатом является число 1100100₂=100, а для исходного числа 4=100₂ результатом является число 10011₂=19. Укажите минимальное число R, большее 151, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R. Сначала строится двоичная запись числа N. Если число N чётное, к этой записи справа и слева дописываются по две единицы. Если число N нечётное, в конец двоичной записи справа дописываются два нуля, а в начало слева дописывается единица. Полученная запись является двоичной записью числа R, после чего результат переводится в десятичную систему. Укажите наибольшее число R, не превышающее 56, которое может быть результатом работы алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. Строится двоичная запись числа N. Если N чётное, к этой записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если N нечётное, к записи справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи. Полученная запись является двоичной записью числа R. Например, число 4₁₀=100₂ преобразуется в число 110000₂=48₁₀, а число 13₁₀=1101₂ — в число 110111₂=55₁₀. Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 190. Ответ запишите в десятичной системе счисления.