Задание 20 ЕГЭ по информатике: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую… · вариант 74

1. Задание 20

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 32 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней, S > 22.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 32 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней, S > 22.

   Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

   − Петя не может выиграть за один ход;

   − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

   Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 46 90

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

Ещё задания номера 20

• Задание 20: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
• Задание 20: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…