Задание 19 ЕГЭ по информатике: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую… · вариант 66
Решите задание и проверьте ответ: введите его в поле и нажмите «Проверить» или откройте ответ под спойлером.
-
Задание 19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. При этом утроение разрешено выполнять, только если в куче в данный момент находится кратное трём количество камней.
Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 9 камней. Если Петя получил кучу из 4 камней (добавил один камень), то следующим ходом Ваня может получить 5 или 6 камней. Получить 12 камней Ваня не может, так как нельзя утраивать кучу с не кратным трём числом камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 56. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 56 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 55
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. При этом утроение разрешено выполнять, только если в куче в данный момент находится кратное трём количество камней.
Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 9 камней. Если Петя получил кучу из 4 камней (добавил один камень), то следующим ходом Ваня может получить 5 или 6 камней. Получить 12 камней Ваня не может, так как нельзя утраивать кучу с не кратным трём числом камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 56. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 56 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 55
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.
Показать ответ
Ответ: 9
Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.
Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).
Ещё задания номера 19
- Задание 19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
- Задание 19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
- Задание 19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
- Задание 19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
- Задание 19: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…
Готовите ученика к экзамену?
TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.
Проверено . Источники: ФИПИ — открытый банк заданий ЕГЭ. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.