Задание 20 ЕГЭ по информатике · 8E224E

1. ФИПИ № 8E224E

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 3 камня;
   – убрать из кучи 5 камней;
   – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
   – убрать из кучи 3 камня;
   – убрать из кучи 5 камней;
   – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
   Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
   Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
   – Петя не может выиграть за один ход;
   – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
   Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 47 48

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 8E224E.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 20 · 913CFB: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 98B697: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · B4B268: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · B4E17E: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · BC6B2D: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…