Задание 20 ЕГЭ по информатике · 491919

1. ФИПИ № 491919

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
   Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443.
   Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше.
   В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442.
   Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
   Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
   – Петя не может выиграть за один ход;
   – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
   Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

   Ответ Проверить
   Показать ответ

   Ответ: 218 220

   Ответ не сверен с ключом ФИПИ — нашли ошибку? Напишите нам.

   Источник: ФИПИ, открытый банк, код 491919.

Тема: Игры и стратегии

Ещё задания этой темы

• Задание 20 · 4ED215: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 57765C: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 5E4903: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 6A3BC5: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.…
• Задание 20 · 6D762A: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.…