Попробовать

Задание 19 ЕГЭ по информатике: страница 4

Номер 19 — «Выигрышная стратегия». Ниже 160 заданий №19 ЕГЭ по информатике: введите ответ и нажмите «Проверить». Каждое задание открывается отдельной страницей.

Часть ответов не сверена с ключом ФИПИ. Нашли ошибку? Напишите нам.

  1. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 51 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 50.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 51 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 50.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  2. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.

    В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.

    В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  3. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    − убрать из кучи два камня,
    − уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 87 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 88.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    − убрать из кучи два камня,
    − уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 87 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 88.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, когда Петя не может выиграть за один ход, но при этом Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  4. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - добавить в кучу 2 камня;
    - добавить в кучу 5 камней;
    - увеличить количество камней в куче в 2 раза.
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 25 или 40 камней.
    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 128. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 128 или более камней. В начальной момент в куче было S камней, 1 < S < 127.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - добавить в кучу 2 камня;
    - добавить в кучу 5 камней;
    - увеличить количество камней в куче в 2 раза.
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 25 или 40 камней.
    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 128. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 128 или более камней. В начальной момент в куче было S камней, 1 < S < 127.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  5. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 67.
    Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 67 или более камней.
    В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 66.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 67.
    Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 67 или более камней.
    В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 66.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  6. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    − убрать из кучи 3 камня,
    − убрать из кучи 7 камней,
    − уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 11. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 11 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 11.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    − убрать из кучи 3 камня,
    − убрать из кучи 7 камней,
    − уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 11. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 11 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 11.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, когда Петя не может выиграть за один ход, но при этом Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  7. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 8 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 12 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 16. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 16 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥17.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 8 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 12 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 16. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 16 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥17.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  8. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 6 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 14 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 27. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 27 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥28.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 6 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 14 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 27. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 27 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥28.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  9. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 8 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 12 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 15. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 15 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥16.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - убрать из кучи 3 камня;
    - убрать из кучи 8 камней;
    - уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 12 или 6 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 15. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 15 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥16.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  10. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) добавить в кучу два камня;

    в) добавить в кучу три камня.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 21 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 20.

    Известно, что Ваня может гарантированно выиграть своим первым ходом.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) добавить в кучу два камня;

    в) добавить в кучу три камня.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 21 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 20.

    Известно, что Ваня может гарантированно выиграть своим первым ходом. Укажите значение S, с которого началась игра..

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  11. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) забрать из кучи один камень;
    б) забрать из кучи два камня;
    в) забрать из кучи четыре камня.

    Если камней в куче меньше, чем забирается, то такой ход выполнить нельзя. Игрок, забравший последний камень выигрывает. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 15.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) забрать из кучи один камень;
    б) забрать из кучи два камня;
    в) забрать из кучи четыре камня.

    Если камней в куче меньше, чем забирается, то такой ход выполнить нельзя. Игрок, забравший последний камень выигрывает. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 15.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите максимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  12. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 2163. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первый получивший кучу, в которой будет 2163 камня или более.

    В начальный момент в куче было S камней, 1⩽S⩽2162.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 2163. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первый получивший кучу, в которой будет 2163 камня или более.

    В начальный момент в куче было S камней, 1⩽S⩽2162.

    Укажите такое значение S , при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  13. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    – убрать из кучи 3 камня;
    – убрать из кучи 5 камней;
    – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 30 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 31.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    – убрать из кучи 3 камня;
    – убрать из кучи 5 камней;
    – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 30 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 31.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: Демоверсия ФИПИ.

  14. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу два камня;

    б) увеличить количество камней в куче в три раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Если при этом в куче оказалось не более 119 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал свой ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу два камня;

    б) увеличить количество камней в куче в три раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Если при этом в куче оказалось не более 119 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал свой ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.

    Найдите количество значений S, при которых Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  15. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) шесть каменей или сделать количество камней в любой из куч равным квадрату текущего количества. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (16, 5), (100, 5), (10, 11), (10, 25). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 200или больше камней.

    В начальный момент в первой куче было три камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 194. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) шесть каменей или сделать количество камней в любой из куч равным квадрату текущего количества. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (16, 5), (100, 5), (10, 11), (10, 25). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 200или больше камней.

    В начальный момент в первой куче было три камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 194. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  16. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - добавить в кучу 2 камня;
    - добавить в кучу 4 камня;
    - увеличить количество камней в куче в 2 раза.
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 24 или 40 камней.
    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 125. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 125 или более камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 124.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
    - добавить в кучу 2 камня;
    - добавить в кучу 4 камня;
    - увеличить количество камней в куче в 2 раза.
    Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 24 или 40 камней.
    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 125. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 125 или более камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 124.
    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
    Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  17. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 6 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 4 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 6 камней), либо удвоить количество камней в куче (их станет 8). Получить 5 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 1 камень, а такой ход только что сделал Петя.

    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 43 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 6 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 4 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 6 камней), либо удвоить количество камней в куче (их станет 8). Получить 5 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 1 камень, а такой ход только что сделал Петя.

    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 43 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.

    Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  18. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5, 6 или 12 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 5 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 7 камней), либо утроить количество камней в куче (их станет 15). Получить 6 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 1 камень, а такой ход только что сделал Петя.

    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 62. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 62 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 61.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5, 6 или 12 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 5 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 7 камней), либо утроить количество камней в куче (их станет 15). Получить 6 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 1 камень, а такой ход только что сделал Петя.

    Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 62. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 62 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 61.

    Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  19. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 211. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах 211 или больше камней.
    В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй куче - S камней; 1 < S ≤193.
    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 211. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах 211 или больше камней.
    В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй куче - S камней; 1 < S ≤193.
    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

  20. Задание 19

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 207. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах 207 или больше камней.
    В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй куче - S камней; 1 < S ≤ 189.
    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 207. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах 207 или больше камней.
    В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй куче - S камней; 1 < S ≤ 189.
    Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

    Источник: ФИПИ (по данным открытых источников).

Готовите ученика к экзамену?

TutRoom — кабинет репетитора: расписание занятий, ученики, оплаты и онлайн-доска в одном месте. Тариф Free бесплатный.

Для репетиторов Бесплатная онлайн-доска

Читайте также

Проверено . Источники: ФИПИ — открытый банк заданий ЕГЭ · ФИПИ — спецификации и демоверсии ЕГЭ. Официальные решения публикуют Рособрнадзор, ФИПИ и Минпросвещения — при расхождении верны они.